PENERAPAN FUNGSI MATEMATIS DALAM EKONOMI |ekonomiakuntansiid

PENERAPAN FUNGSI MATEMATIS DALAM EKONOMI

FUNGSI MATEMATIS DAN SISTEM PERSAMAAN DALAM EKONOMI

Teori Ekonomi, Matematika dan Statistika

Teori Ekonomi, Matematika dan Statistika

Pengertian dan Kegunaan Ekonometrika

Ekonometrika merupakan perpaduan dari teori ekonomi, matematika dan statistika, yang dapat digunakan untuk memecahkan persoalan ekonomi yang bersifat kuantitatif, secara empiris. Teori ekonomi berfungsi untuk mengidentifikasi variabel-variabel yang terlibat dalam suatu gejala ekonomi dan atau teori ekonomi yang akan dianalisis, beserta banyaknya hubungan antarvariabel. Matematika berfungsi untuk merumuskan hubungan antarvariabel tersebut dalam bentuk persamaan matematis, agar dapat diuji keberlakuannya secara empiris. Sedangkan statistika berfungsi untuk menentukan nilai koefisien daripada variabel-variabel ekonomi beserta tingkat keeratan hubungan dan pengaruh antarvariabelnya.

Sebagai perpaduan dari teori ekonomi, matematika dan statistika, ekonometrika dapat diartikan sebagai bidang studi yang mempelajari gejala ekonomi dan atau teori ekonomi yang bersifat kuantitatif, secara empiris, berdasarkan rumusan matematis dan analisis statistika. Sehingga sangat berguna dalam merumuskan model, menganalisis data empiris untuk menguji keberlakuan suatu teori ekonomi dan atau memecahkan persoalan yang terdapat dalam suatu gejala ekonomi, serta untuk menarik kesimpulan yang sangat bermanfaat dalam penentuan kebijakan, dan meramalkan gerak perubahan nilai variabel.

Pendekatan Ekonometrika

Analisis deskriptif adalah suatu model pendekatan yang menguraikan suatu kejadian atau suatu kesatuan ekonomi menjadi beberapa bagian atau komponen yang lebih kecil, agar dapat diketahui indikator variabel yang dominan, rasio perbandingan antarvariabel-variabelnya, dan proporsi setiap komponen dari keseluruhan kejadian ekonomi tersebut. Sedangkan analisis regresi adalah suatu model pendekatan yang melihat gerak perubahan suatu variabel, dalam kaitannya dengan gerak perubahan variabel lain yang dapat mempengaruhiya.

Metode Analisis

Dalam analisis ekonometrika Anda mengenal adanya metode persamaaan tunggal dan persamaan serempak. Metode persamaan tunggal menggambarkan bentuk satu persamaan yang bersifat satu arah, sedangkan metode persamaan serempak menggambar kan lebih dari satu bentuk persamaan dan bersifat timbal balik.

Persamaan tunggal dapat dibedakan menjadi persamaan tunggal berdasarkan data berkala dan persamaan tunggal berdasarkan persamaan regresi, sedangkan persamaan serempak dapat dibedakan menjadi persamaan pengertian dan persamaan tingkah laku.

Dalam persamaan serempak Anda juga mengenal adanya variabel endogen dan variabel eksogen. Variabel eksogen adalah variabel yang gerak perubahan nilainya ditentukan dari luar siklus kegiatan ekonomi namun dapat mempengaruhi kegiatan ekonomi, sedangkan variabel endogen adalah variabel yang gerak perubahan nilainya bersumber dari hasil kegiatan ekonominya itu sendiri.

Selain perbedaan metode analisis, dalam analisis ekonometrika juga selalu diperhitungkan adanya unsur kesalahan pengganggu. Yaitu variabel acak yang mewakili semua variabel lain yang dapat mempengaruhi perubahan variabel terikat, namun tidak dimasukkan dalam model persamaannya, sehingga tidak turut diperhitungkan. Variabel yang dikatagorikan sebagai unsur kesalahan pengganggu, sebenarnya juga memiliki peluang untuk terpilih sebagai variabel yang dapat mempengaruhi. Sehingga disebut sebagai variabel acak.

Analisis ekonometrika dapat dibedakan menjadi ekonometrika yang bersifat teoritis dan ekonometrika terapan. Ekonometrika teoritis adalah pengembangan metode yang tepat untuk mengukur pengaruh hubungan antarvariabel ekonomi berdasarkan model ekonometrika, sedangkan ekonometrika terapan adalah penggunaan ekonometrika teoritis untuk menganalisis gejala ekonomi dan atau teori ekonomi yang bersifat khusus.

Tahapan Analisis

Perumusan model bisa bersumber dari teori ekonomi dan bisa pula dari gejala ekonomi, model yang bersumber dari teori dapat diartikan sebagai himpunan persamaan-persamaan matematis. Sedangkan model yang bersumber dari gejala ekonomi diartikan sebagai penyederhanaan dari keadaan perekonomian yang sesungguhnya.

Dalam perumusan model Anda juga telah mengenal adanya model persamaan tunggal dan model persamaan serempak. Model persamaan tunggal menggambarkan bentuk hubungan antarvariabel yang bersifat satu arah, yaitu pengaruh dari variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y). Sedangkan model persamaan serempak menggambaran pengaruh hubungan yang bersifat timbal-balik.

Disamping itu dalam perumusan model, adakalanya sudah diperhitungkan adanya unsur beda waktu. Kalau beda waktu tersebut hanya ada pada variabel bebas, maka model persamaannya dinamakan model persamaan beda waktu. Namun kalau beda waktu tersebut terdapat juga pada variabel terikat, maka model persamaannya dinamakan model persamaan autoregresif.

Setelah Anda merumuskan model, tahap berikutnya yang Anda lakukan adalah menaksir nilai parameter. Penaksiran dilalakukan karena Anda belum melakukan analisis data secara empiris, sehingga belum mangetahui besamya nilsi parameter yang sesungguhnya. Setelah menaksir nilai parameter, baru kemudian dilakukan pengujian nilai parameter, yang lebih dikenal sebagai pengujian hipotesis, dengan menggunakan tes statistik kai kuadrat, uji t dan uji F yang menggunakan tabel analisis varians (anava).

Dari hasil uji hipotesis atau uji parameter, Anda dapat menarik suatu kesimpulan, apakah hipotesis kerja yang Anda kemukakan (H1) dapat diterima secara signifikan atau ditolak? Kalau hipotesis kerja (H1) Anda diterima, maka hipotesis nol (H0) ditolak, sehingga tugas Anda berikutnya adalah melakukan peramalan tentang arah perubahan variabel terikat, manakala perubahan variabel bebas telah diketahui. Namun sebaliknya kalau hipotesis kerja (H1) yang Anda kemukakan ditolak, berarti hipotesis nol (H0) diterima, sehingga yang dapat Anda lakukan adalah kembali merumuskan model. Baik model yang bersumber dari teori ekonomi maupun model yang bersumber dari gejala ekonomi.

Konsep Analisis Regresi

Analisis regresi dapat diartikan sebagai studi ketergantungan satu variabel terikat pada satu atau beberapa variabel bebas yang dapat mempengaruhinya. Dengan rnaksud untuk menaksir dan memprakirakan nilai rata-rata populasi, agar dapat meramalkan besarnya nilai variabel terikat yang sebenarnya dimasa yang akan datang. Untuk membuktikan kebenaran nilai taksiran atau ramalan tersebut, Anda harus membuktikannya secara statistika.

Dalam analisis regresi, variabel yang dianalisis adalah variabel yang memiliki sebaran peluang yang sama, sehingga pemilihan sampelnya bisa bersifat acak atau random atau stokastik. Karena itu sifat hubungan antar variabelnya bukan merupakan hubungan fungsional yang detaministik, yang bersifat pasti. Tetapi juga bukan merupakan hubungan kausal yang bersifat satu arah. Melainkan hubungan ketergantungan statistik, yang, dapat dirumuskan secara matematis dan dianalisis secara statistika.

Fungsi Regresi

Fungsi regresi adalah aturan yang menentukan besarnya pengaruh perubahan variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y), yang bisa Anda nyatakan dalam bentuk persamaan Y = f (X). Yang artinya variabel terikat (Y) merupakan fungsi dari variabel bebas (X), sehingga perubahan variabel Y mempunyai ketergantungan pada perubahan variabel X. Karena f (X) bisa terdiri dari Bo dan B1 X maka bentuk persamaan Y = f (x) dapat dimodifikasi menjadi Y = Bo + B1 X.

KaLau variabel teIikat (Y) merupakan fungsi linier dari variabel bebas (X) dan juga merupakan fungsi regresi populasi, maka rata-rata harapan Y untuk setiap X yang diketahui, dapat diwubudkan dalam bentuk persamaan rata-rata E(Y/X), dan nilai rataratanya disebut sebagai nilai rata-rata sebenarnya. Sedangkan nilai rata-rata E(Y/X) dalam fungsi regresi sampel, dapat ditaksir dengan menggunakan atau Y topi.

Kesalahan pengganggu yang biasa disimbolkan dengan U atau e bukan hanya berupa penyimpangan individual dari rata-rata harapan kelompoknya, tetapi juga adanya variabel lain yang dapat mempengaruhi perubahan variabel terikat, namun tidak memasukkan dalam model persamaan tidak sangat turut dinamis. Sehingga adanya kesalahan pengganggu dapat mencerminkan bahwa penubahan variabel Y tidak hanya ditentukan oleh variabel X.

Hasil analisis regresi dalam ekonometrika tidak selamanya tepat 100%. Ketidaktepatan ini bukan hanya karena adanya unsur kesalahan pengganggu, karena unsur kesalahan pengganggu dalam ekonometrika dapat dieleminir dan ditentukan besarnya dengan menggunakan metoda kuadrat terkecil. Namun bisa pula dikarenakan tidak terpenuhinya asumsi yang melandasi keberlakuan teorinya, atau karena penggunaan alat ukur variabelnya tidak sahih.

Linieritas Regresi

Pasangan nilai X dan Y yang diwujudkan dalam bentuk titik XY, disebut koordinat. Kalau koordinat-koordinat ini dihubungkan satu sama lain secara berurutan maka akan terbentuk satu garis, yang disebut garis regresi. Jika garis regesi membentuk satu garis lurus, maka garis tersebut dinamakan fungsi linier. Namun kalau tidak membentuk garis lurus, garis regresinya dinamakan fungsi kuIve linier. Fungsi linier dapat menunjukan bentuk hubungan yang positif atau negatif.

Secara geometris linieritas dapat diartikan sebagai garis lurus, yang bisa memiliki nilai positif atau negatif. Suatu linieritas regresi dikatakan positif manakala setiap kenaikan variabel bebas (X) selalu diikuti dengan kenaikan variabel terikat (Y), sehingga garisnya bergerak dari kiri bawah ke kanan atas. Sebaliknya kalau setiap kenaikan variabel bebas (X) selalu diikuti dengan penurunan variabel terikat (Y) maka Inieritasnya dikatakan negatif, dengan garisnya bergerak dari kiri atas ke kanan bawah

Linieritas regresi juga dapat dibedakan menjadi linieritas variabel dan linieritas parameter. Linieritas pararneter muncul karena adanya parameter Bo sebagai nilai Y manakala nilai X = O atau manakala nilai X konstan, yang sekaligus juga bisa menunjukan titik perpotongan antara fungsi linier dengan sumbu Y Sehingga sering disebut sebagai intercept Y, yang bisa memiliki nilai positif, neg,atif, atau sama dengan nol. Jika intercept Y positif, berarti nilai Y lebih besar dari nol, sehingga titik perpotony,an antara fungsi linier dengan sumbu Y akan berada diatas sumbu X. Namun jika negati:f berarti nilai Y lebih kecil dari nol, sehingga titik perpotongan antara fungsi linier dan sumbu Y akan berada dibawah sumbu X. Sedangkan kalau intercept Y sama dengan nol maka titik perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y akan berada tepat di titik pertemuan antara sumbu Y dengan surnbu X, atau pada titik nol.

Selain pararneter Bo Anda juga mengenal adanya parameter B1 yang akan membentuk tangen sudut atau slope antara fungsi linier dengan sumbu X, sehingga dapat menggambarkan tingkat kemiIingan fungsi linier. Banyaknya parameter B yang dapat membentuk tangen sudut atau slope, tergantung pada banyaknya variabel bebas atau variabel yang dapat mempengaruhi perubahan variabel terikat. Penentuan posisi nilai parameter bo dan b1 dapat menentukan bentuk garis regresi dan hubungan antar variabelnya, apakah garis regresinya belbentuk garis lurus sehingga hubungan antar variahelnea merupakan fungsi linier, atau tidak linier.

Linieritas Regresi dan Korelasi

Linieritas merupakan landasan utama bagi analisis regresi, karena pelaksanaan tugas regresi dalam peramalan nilai variabel Y untuk variabel X yang telah diketahui secara tepat, hanya dapat dilaksanakan kalau model hubungan antara variabelaya linier. Karena itu penentuan linieritas regresi yang semula banyak menggunakan garis yang menghubungkan koordinat titik-titik XY dalam suatu diagram pencar, kemudian dikembangkan dengan penghitungan estimator bo dan b1 melalui metoda kuadrat terkecil.

Fungsi utama koefisien regresi adalah menentukan model hubungan antar variabel dan peramalkan nilai variabel Y untuk variabel X yang telah diketahui. Fungsi utama koefisien korelasi atau r adalah, untuk menentukan tingkat keeratan atau kekuatan hubungan antar variabel tersebut. Sedangkan fungsi utama koefisien determinasi adalah untuk menguji ketepatan hasil analisis regresi, melalui penentuan besarnya pengaruh vasiabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y) secara keseluhan.

Prinsip Metode Kuadrat Terkecil

Penentuan linieritas yang dapat menggambarkan fungsi regresi, sangat penting dalam analisis regresi, karena dapat menentukan ketepatan peramalan variabel terikat. Berdasarkan satuan ukuran yang digunakannya, fungsi regresi dalam model regresi dua variabel dapat Anda bedakan menjadi model log linier, apabila semua nilai komponen yang dianalisis Anda ubah menjadi bentuk bentuk logaritma natural (ln). Semi log, apabila hanya sebagian komponen yang Anda ubah menjadi bentuk logaritma natural. sedangkan komponen lainnya tidak berubah. Serta model perubahan terbalik, apabila proses perubahannya berlawanan antara satu variabel dengan variabel yang lainnya.

Untuk menentukan besarnya nilai taksiran koefisien regresi b0 dan b1, Anda dapat menggunakan metode kuadrat terkecil. Berdasarkan model persamaan (3.1-12) dan (3.1-13). Namun untuk dapat menggunakan metode kuadrat terkecil tersebut diperlukan asumsi-asumsi yang melandasi keberlakuan teorinya, antara lain: Nilai harapan kesalahan pengganggu akibat adanya keanekaragaman variabel bebas, harus sama dengan nol. Tidak terjadi korelasi antara rata-rata harapan kesalahan pengganggu untuk kelompok X yang satu, dengan kelompok X yang lainnya. Varians rata-rata harapan kesalahan pengganggu untuk setiap kelompok X harus memiliki nilai yang sama. Serta tidak terjadi korelasi antara unsur kesalahan pengganggu (e) dengan variabel bebas (X).

Ukuran Ketepatan Nilai Taksiran

Perhitungan nilai koefisien regresi dari suatu sampel dapat menghasilkan nilai taksiran yang berbeda dengan sampel lainnya, walaupun permasalahan dan populasinya sama. Dengan adanya perbedaan ini maka kedekatan nilai taksiran koefisien dari setiap sampel dengan nilai koefisien yang sebenarnya, yang bersumber dari populasi, juga berbeda. Karena itu diperlukan suatu ukuran tingkat keyakinan tentang ketepatan nilai taksiran. Ukuran yang biasa digunakan untuk menentukan tingkat keyakinan suatu nilai taksiran adalah (1- )

Selain tingkat keyakinan, Anda juga memerlukan ukuran ketepatan. Namun dalam penentuan ukuran ketepatan Anda sering dihadapkan pada varians sebagai ukuran Besarnya sebaran nilai taksiran, dan simpang baku yang mengukur perbedaan nilai koefisien regresi dari rata-ratanya secara keseluruhan. Simpang baku yang diukur dengan nilai taksiran, dinamakan kesalahan baku, yang dapat Anda gunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu nilai taksiran.

Untuk menentukan nilai taksiran Anda dapat menggunakan bentuk taksiran tunggal dan interval taksiran. Dalam taksiran tunggal biasanya hanya terdapat satu nilai taksiran sebagai penentu nilai koefisien sebenarnya, sehingga nilai taksiran sama dengan nilai yang sebenarnya Sedangkan dalam taksiran yang menggunakan interval, terdapat beberapa nilai taksiran untuk berbagai kemungkinan nilai koefisien yang sebenarnya, yang dibatasi oleh batas atas dan batas bawah kelas interval.

Pengujian Hipotesis dan Peramalan

Hipotesis adalah jawaban sementara atas suatu masalah yang diungkapkan dalam bentuk konsep pemikiran dan atau pernyataan tentatif tentang dugaan hubungan antarvariabel, yang kebenarannya harus dibuktikan secara empiris. Dengan kata lain hipotesis merupakan suatu proposisi yang dapat memprediksi arah hubungan antarvariabel, dengan fungsi utamanya untuk menguji kebenaran dan atau ketidak-benaran suatu teori.

Setiap ilmuwan umumnya menyangsikan kebenaran suatu pernyataan sebelum terbukti kebenarannya secara empiris, karena itu seringkali dilakukan modifikasi data untuk membuktikan kebenaran suatu hipotesis. Untuk menghindari kemungkinan tersebut maka rumusan hipotesis yang digunakan umumnya diformulasikan untuk ditolak, sehingga disebut hipotesis nol, yang pernyataannya berlawanan dengan hipotesis kerja. Sedangkan pengujian hipotesisnya dapat Anda lakukan baik melalui pengujian interval keyakinan, uji signifikansi, maupun analisis varians.

Kalau keberlakuan suatu hipotesis secara empiris dapat dibuktikan kebenarannya maka Anda dapat melakukan peramalan nilai variabel terikat manakala nilai variabel bebas dan model persamaan beserta nilai koefisien regresinya telah Anda ketahui. Peramalan ini dapat Anda lakukan baik dalam bentuk ramalan nilai rata-rata atau E(Yr/Xr), maupun ramalan nilai variabel terikat secara individual atau tunggal.

Korelasi dan Determinasi

Analisis regresi selalu diikuti dengan analisis korelasi dan determinasi, karena analisis regresi tidak dapat menjelaskan secara tepat tentang tingkat keeratan hubungan antarvariabel yang dianalisis, serta besarnya pengaruh variabel bebas X terhadap variabel terikat Y. Dan persoalan ini dapat Anda jelaskan, rnelalui penentuan koefisien korelasi r serta koefisien determinasi r2.

Selain untuk menentukan besarnya pengaruh variabel bebas X terhadap variabel terikat Y. koefisien determinasi, juga dapat Anda gunakan untuk menentukan tingkat ketepatan linieritas regresi taksiran dari linieritas regresi yang sebenarnya. Karena sebagaimana telah Anda pahami bahwa linieritas regresi sampel tidak selamanya persis sama dengan linieritas regresi yang sebenarnya, yang bersumber dari populasi.

Koefisien korelasi r dan koefisien determinasi r2, dapat Anda cari dengan cara menstransformasikan hasil analisis regresi yang erat kaitannya dengan korelasi dan determinasi yaitu hasil analisis varians dan simpang baku. Atau dicari secara bersamaan dengan koefisien regresi secara sekaligus. Hal ini mencerminkan bahwa analisis korelasi dan determinasi bisa Anda gunakan sebagai teknik analisis tersendiri, yang terpisah dari analisis regresi.

Analisis Regresi Ganda Untuk Tiga Variabel

Analisis regresi ganda adalah suatu metode analisis regresi untuk lebih dari dua variabel, karena itu termasuk dalam analisis multivariate. Namun karena dalam analisis regresi ganda juga dianalisis hubungan antar satu variabel bebas X dengan variabel terikat Y manakala variabel bebas X lainnya dianggap konstan, maka dalam analisisnya juga masih bisa digunakan metode kuadrat terkecil. Karena itu analisis regresi ganda merupakan jembatan penghubung antara analisis regresi sederhana yang bersifat bivariate, dengan model analisis regresi yang bersifat multivariate.

Keberlakuan analisis regresi ganda dilandasi oleh asumsi-asumsi yang sama dengan analisis regresi sederhana, ditambah dengan satu asumsi tambahan, yaitu nonmultikolineariti. Dalam arti di antara variabel bebas X1 dan X2 tidak terjadi korelasi secara linier. Dengan demikian selain antara komponen kesalahan pengganggu e dengan variabel bebas X yang tidak boleh terjadi korelasi secara linier, juga di antara variabel bebas X yang satu dengan variabel bebas X yang lainnya, karena masing-masing variabel bebas X dapat mempengaruhi perubahan variabel terikat Y.

Untuk mempermudah analisis data, maka sebelum dilaksanakan analisis regresi ganda, terlebih dahulu Anda dapat melakukan lima kegiatan awal yang dimulai dari perubahan bilangan data menjadi bentuk log natural. Menentukan jumlah dari semua rata-rata hitung. Menentukan nilai besaran-besaran yang diperlukan untuk keperluan analisis regresi ganda. Menghitung kuadrat untuk setiap variabel, dan menentukan nilai hasil kali dari setiap pasangan variabel.

Variabel Boneka (Dummy Variables) dalam Analisis Regresi

Variabel kualitatif atau variabel boneka (dummy) dapat dipergunakan dalam model regresi bersama dengan variabel kualitatif. Oleh karena itu ahli ekonomi dapat menganalisis masalah ekonomi dengan memasukkan pengaruh variabel-variabel non-ekonomis seperti pendidikan dan kebudayaan, politik, agama, psikologi dan lain-lain terhadap perubahan variabel-variabel ekonomi yang terjadi.

Variabel boneka merupakan alat yang penting untuk mengklasifikasikan data, variabel ini dapat membagi suatu sampel menjadi berbagai kategori berdasarkan atribut misalnya status perkawinan, suku bangsa, agama, tingkat pendidikan dan lain-lain yang dapat dibuat regresi secara individu untuk setiap kelompok kecil. Jika terdapat perbedaan pengaruh variabel tak bebas terhadap berbagai variabel atau perubahan variabel kuantitatif dalam berbagai kelompok kecil, perbedaan tersebut akan terlihat dalam perbedaan yang terjadi dalam intersep atau koefisien arah regresi atau keduanya dari berbagai regresi setiap kelompok kecil (misalnya gaji guru terhadap pengalaman mengajar bagi guru laki-laki dan guru perempuan).

Meskipun variabel boneka merupakan alat yang baik, teknik variabel ini harus digunakan dengan hati-hati.

1. Jika model regresi memuat suatu bilangan konstan., maka banyaknya data variabel boneka (D) adalah banyaknya kategori untuk setiap data kualitatif dikurangi satu.

1. Koefisien yang mengikuti variabel boneka harus ditafsirkan dalam hubungannya dengan kategori dasar, yaitu kategori yang diberi nilai dengan angka 0.

1. Jika suatu model regresi meliputi beberapa variabel kualitatif dengan beberapa kategori, memasukkan variabel boneka sangat banyak memerlukan derajat kebebasan (degree of freedom) disingkat df. Oleh karena itu benyaknya variabel boneka harus disesuaikan dengan banyaknya observasi yang tersendiri atau sebaliknya.

Variabel Tak Bebas Boneka (Dummy)

Model-model variabel tak bebas yang bersifat dikotomi dengan mengambil nilai 1 atau 0 digunakan dalam situasi dimana variabel tak bebas memperoleh tanggapan ya atau tidak, seperti membeli atau tidak membeli rumah, menjadi anggota organisasi atau tidak, dan lain-lain. Model-model dengan variabel tak bebas boneka (dummy), jika dinyatakan sebagai fungsi linear dari variabel bebas (yang bersifat kuantitatif atau kualitatif atau keduanya) disebut model probabilitas linear (LPM) karena nilai yang diharapkan dari variabel tak bebas bersyarat atas nilai tertentu dari variabel bebas dapat ditafsirkan sebagai probabilitas bersyarat terjadinya suatu peristiwa.

Model probabilitas linear mengandung beberapa masalah penaksiran dalam hal:

1. Kesalahan pengganggu tidak mengikuti distribusi normal.

1. Varian kesalahan pengganggu heteroskedastik.

1. Probabilitas bersyarat yang ditaksir mungkin tidak terletak antara 0 dan 1 artinya bisa lebih kecil dari nol (negatif) atau lebih besar dari satu.

Masalah pertama tidak serius, karena penggunaan OLS masih menghasilkan penaksiran tak bias. Untuk sampel yang besar masih bisa melakukan pengujian hipotesis. Masalah kedua dapat ditangani dengan mentransformasikan data. Masalah yang serius adalah masalah probabilitas bersyarat yang ditaksir mungkin tidak terletak antara 0 dan 1. Masalah ini dapat dipecahkan dengan suatu teknik yang menjamin bahwa nilai probabilitas akan terletak antara 0 dan 1.

Model Persamaan Tunggal dan Simultan

Model persamaan simultan berbeda dengan model regresi linear yang hanya terdiri dari satu persamaan saja dengan hanya satu variabel tak bebas, misalnya Y dihubungkan dengan satu variabel bebas X atau lebih (X1 X2, … Xk), variabel-variabel bebas ini diasumsikan tidak berkorelasi dengan kesalahan pengganggu.

Dengan model persamaan simultan bisa memperhitungkan pengaruh variabel-variabel yang timbal balik, sedangkan dengan model satu persamaan kita hanya dapat membuat analisis yang memperhitungkan pengaruh satu arah saja, misalnya pengaruh X terhadap Y, dalam kenyataannya Y juga dapat mempengaruhi X. Contohnya pendapatan (X) mempengaruhi konsumsi (Y), tetapi sebenarnya konsumsi (Y) juga dapat mempengaruhi pendapatan (X), karena peningkatan konsumsi akan meningkatkan produksi dan selanjutnya peningkatan produksi akan meningkatkan pendapatan sebagai balas jasa diterima oleh faktor produksi.

Dalam model persamaan simultan, variabel tak bebas yang sudah muncul dalam suatu persamaan bisa muncul lagi dalam persamaan lainnya sebagai variabel bebas. Variabel yang mempunyai dua fungsi, baik sebagai variabel tak bebas maupun variabel bebas, pada saat berfungsi sebagai variabel bebas dalam suatu persamaan akan berkorelasi dengan kesalahan pengganggu. Sehingga penggunaan metode kuadrat terkecil (OLS) tidak akan menghasilkan penaksir yang konsisten artinya meskipun sampelnya diperbesar sampai tak terhingga nilai penaksir tidak akan sama dengan parameternya.

Masalah Identifikasi

Masalah identifikasi harus diketahui sebelum kita menaksir koefisien-koefisien dari suatu persamaan dalam suatu model persamaan simultan yang dimaksud dengan masalah identifikasi ialah apakah taksiran angka dari koefisisn struktural (koefisien dari persamaan yang asli) dapat diperoleh dari taksiran koefisien bentuk sederhana.

Suatu persamaan dalam suatu model atau sistem persamaan dapat exactly identified, overidentified atau underidentified. Suatu persamaan dalam suatu model disebut exactly identified, jika banyaknya variabel eksogen yang tidak termasuk dalam persamaan sama dengan banyaknya variabel endogen dalam persamaan dikurangi satu Dalam persamaan exactly identified nilai yang unik bagi parameter struktural dapat dihitung dari parameter bentuk sederhana.

Suatu persamaan dalam suatu model disebut overidentified, jika banyaknya variabel eksogen yang tidak termasuk dalam persamaan lebih besar dari banyaknya variabel endogen dalam persamaan dikurangi satu. Dalam model ini akan ada lebih dari satu nilai (tidak unik), untuk parameter struktural dapat dihitung dari parameter bentuk sederhana. Suatu persamaam disebut underidentified, jika banyaknya variabel eksogen yang tidak termasuk dalam persamaan lebih kecil dari banyaknya variabel endogen dalam persamaan dikurangi satu. Dalam model seperti ini tak satu pun dari parameter struktural yang dapat dihitung dari parameter bentuk sederhana. Masalah identifikasi muncul karena sekelompok data dapat dipergunakan untuk menaksir suatu model yang berbeda atau suatu kelompok koefisien struktural yang berbeda. jadi dalam regres P (harga) atas Q (kuantitas barang), kita tidak tahu apakah yang kita taksir itu suatu fungsi permintaan atau penawaran, karena kedua funSgsi tersebut menghubungkan harga dan kuantitas barang.

Untuk menaksir identifiabilitas (dapat diidentifikasikannya) suatu persamaan struktural, kita dapat menerapkan teknik persamaan bentuk sederhana, tetapi prosedur yang memakan waktu ini dapat dihindarkan dengan menggunakan “the order rank condition of identification”. Meskipun order condition mudah diterapkan tetapi hanya menunjukkan kondisi yang diperlukan untak diidentifikasi, sedangkan rank condition memenuhi baik untuk kondisi yang diperlukan dan cukup untuk diidentifikasi. Jika persyaratan rank sudah dipenuhi, maka persyaratan order akan terpenuhi juga

Fathurhoma corp.

Fungsi pada Matematika Ekonomi

FUNGSI
Penerapan fungsi dalam ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang
sangat penting untuk dipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentuk
matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi. Fungsi dalam matematika
menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data. Jika himpunan data
tersebut adalah variabel, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan antara dua
variabel.
A. FUNGSI
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu: variabel, koefisien, dan konstanta.
Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap fungsi.
Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor
(data) tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf latin. Berdasarkan kedudukan atau
sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas
(independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas
adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel
terikat adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.
Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu
variabel dalam sebuah fungsi.
Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk
sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan (tidak terkait pada suatu variabel
tertentu).
y = 5 + 0,8x
y : variabel terikat
x : variabel bebas
0,8 : koefisien variabel x
5 : konstanta
Sedangkan notasi sebuah fungsi secara umum adalah: y = f(x)
B. SISTEM KOORDINAT CARTESIUS
Setiap fungsi dapat disajikan secara grafik pada bidang sepasang sumbu
silang (sistem koordinat). Gambar dari sebuah fungsi dapat dihasilkan dengan cara
menghitung koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya, dan kemudian
memindahkan pasangan-pasangan titik tersebut ke sistem sumbu silang. Dalam
menggambarkan suatu fungsi meletakkan variabel bebas pada sumbu horizontal
(absis) dan variabel terikat pada sumbu vertikal (ordinat).
Misal:
y = 3 + 2x
X 0 1 2 3 4
Y 3 5 7 9 11
Jenis-jenis fungsi aljabar antara lain:
1. Fungsi linier: y = a + bx
2. Fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c
3. Fungsi kubik: y = ax3 + bx2 + cx + d
Latihan
1. Jika diketahui f(x) = x2 – 2x + 3, tentukan: f(-2); f(0); f(3); f(4); dan f(8)
0 1 2 3 4
y
3
5
7
9
11

sumber :
Rahardja Prathama SE.1995.Pelajaran Ekonomi Kls.III. Jakrta. Pt Intan Pariwara.
Syafril Drs.Dkk. 1999. IPS Ekonomi. Jakarta. Bumi Aksara.