Fungsi Linear Dan Fungsi Kuadrat | ekonomiakuntansiid

By Drs. Zaenuddin Kabai, M.Pd. 23 Jul, 2016 Post a Comment

Fungsi Linear Dan Fungsi Kuadrat|

Grafik Fungsi Linear dan Kuadrat

Grafik Fungsi Linear dan Kuadrat – Pada pelajaran sebelumnya, kalian telah belajar tentang bagaimana menyelesaikan dan menggambar grafik fungsi linear & grafik fungsi kuadrat. Oleh karena itu, pada pelajaran ini, kalian akan belajar tentang bagaimana menentukan titik potong serta nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi dengan menggunakan grafik.

Ingatlah kembali metode menggambar grafik fungsi linear dan grafik fungsi kuadrat.

Grafik persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c selalu berbentuk parabola. Sebagai contoh adalah grafik y = x2.

Titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat adalah titik yang terletak pada sumbu simetri, dimana titik tersebut dilalui oleh parabola. Selanjutnya, jika koefisien dari x2 bernilai positif, maka titik puncaknya merupakan titik terendah dalam grafik. Akan tetapi, jika koefisien dari x2bernilai negatif, maka titik puncaknya merupakan titik tertinggi dalam grafik.

Nilai maksimum dari suatu fungsi kuadrat didefinisikan sebagai nilai terbesar yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat tersebut. Sedangkan nilai minimumnya didefinisikan sebagai nilai terkecil yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat tersebut.

Grafik persamaan linear y = ax + b selalu berupa garis lurus. Sebagai contoh adalah grafik y = x + 2.

Absis dari titik potong dengan sumbu X diperoleh ketika y = 0. Sedangkan ordinat dari titik potong dengan sumbu Y diperoleh ketika x = 0.

Lebih lanjut, dalam pelajaran ini kalian akan belajar untuk menganalisa suatu grafik fungsi dan secara khusus akan belajar tentang bagaimana untuk :

menentukan nilai maksimum dan minimum serta titik potong dari suatu fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik

•menentukan titik potong dari sutu persamaan dengan menggunakan grafik

Contoh 1 :

Gambarlah grafik y = 2x + 8 !

Selanjutnya, tentukan titik potong dengan sumbu X!

Penyelesaian :

Perhatikan grafik y = 2x + 8 pada gambar di bawah!

Seperti yang terlihat pada grafik, nilai y = 0 saat x = -4.

Dengan demikian, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (-4,0). Hal ini dapat diperiksa kebenarannya dengan cara mensubtitusikan y = 0 ke dalam persamaan.

0 = 2x + 8

x = -4

Contoh 2 :

Gambarlah grafik y = (x-4)(x+4) dan tentukan titik potong antara grafik dengan sumbu Y!

Penyelesaian :

Perhatikan grafik y = (x-4)(x+4) pada gambar di bawah!

Seperti yang terlihat pada grafik, nilai x = 0 saat y = -16.

Dengan demikian, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah (0,-16). Hal ini dapat diperiksa kebenarannya dengan cara mensubtitusikan x = 0 ke dalam persamaan.

y = (0-4)(0+4)

y = -16

Lebih lanjut, grafik tersebut akan mempunyai nilai minimum pada titik (0,-16). Hal ini terjadi karena titik tersebut merupakan titik terendah yang dapat dicapai oleh grafik.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa sebuah persamaan kuadrat hanya dapat mempunyai nilai maksimum atau minimum saja, tetapi tidak keduanya.

Langkah2 menggambar grafik y = ax² + bx +c adalah sebagai berikut :

1. Titik potong sumbu x, y = 0

2. Titik potong sumbu y, x = 0

3. Persamaan sumbu simetri -b/2a

4. Menentukan nilai maksimum dan minimum b²- 4ac/-4a

5. Koordinat titik puncak (ekstrim) {(-b/2a),(b²- 4ac/-4a)}

=> Apabila dari langkah 1 - 5 belum terbentuk sketsa parabola maka ambillah titik bantu yaitu nilai x di sekitar persamaan sumbu simetri.

Contoh Soal :

1. Gambarlah graik fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5

Jawaban :

a. Titik potong sumbu x, y = 0.

y = x² - 4x - 5 => 0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 5

0 = x² - 4x - 5 Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0)

b. Titik potong sumbu y, x = 0.

y = x² - 4x - 5 Gambar Grafik

y = (0)² - 4(0) - 5

y = -5

maka titk potong sumbu y adalah (0,-5)

c. Persamaan sumbu simetri -b/2a

= -(-4)/2.1

= 2

d. Nilai maks/min b²- 4ac /-4a

= {(-4)² - 4.1.(-5)} / -4(1)

= 36/-4

= -9

e. Titik puncak {(-b/2a),(b²- 4ac/-4a)}

= (2,-9)

Membentuk Fungsi Kuadrat
1. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui 3 buah titik.
menggunakan y = ax² + bx +c

Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat grafiknya mel. 3 buah titik (-1,0), (2,-9) dan (4,-5)

Jawaban :

melalui (-1,0) => y = a(-1)² + b(-1) + c

0 = a - b + c ... (1)

melalui (2,-9) => y = a(2)² + b(2) + c

-9 = 4a + 2b + c ... (2)

melalui (4,-5) => y = a(4)² + b(4) + c

-5 = 16a + 4b + c ... (3)

Dari (1) - (2) => -3a - 3b = 9 ... (4)

Dari (2) - (3) => -12a - 2b = -4 ... (5)

Dari (4) x 4 => -12a - 12b = 36 ... (4)'

Dari (5) - (4)' => 10b = -40

b = -4

Substitusikan b = -4 ke (4)

maka => -3a + 12 = 9

-3a = -3

a = 1

Substitusikan a = 1 dan b = -4

maka => 1 - (-4) + c = 0

5 + c = 0

c = -5

Sehingga fungsi kuadratnya => y = x² - 4x - 5

2. Menentukan fungsi kuadrat jika koordinat titik puncak diketahui.

    menggunakan y = a(x - p)²+ q titik puncak (p,q)
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)
        serta melalui titik (-1,0)
    Jawaban :
    y = a(x - p)²+ q
   = a(x - 2)² - 9
   melalui (-1,0) => y = a(x - 2)² - 9
                                 0 = a(-1 - 2)² - 9
                                 9 = 9a
                                 a = 1
   Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)² - 9
                                                       = (x² - 4x + 4) - 9
                                                       = x² - 4x - 5

3. Menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mmotong sumbu x di titik (p,0) dan (q,0)

    menggunakan y = a(x - p) (x - q)
Contoh Soal :
* Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0).
        serta melalui (4,-5)
    Jawaban :
y = a(x - p) (x - q)
       = a{x -(-1)}(x - 5)
   = a(x + 1) (x - 5)
   kerna melalui (4,-5) maka
   -5 = a(4 + 1) (4 - 5)
   -5 = -5a
    a = 1
   Jadi, fungsi kuadratnya : y = 1(x + 1) (x - 5)
                                              = x² - 4x - 5
sumber :
Rahardja Prathama SE.1995.Pelajaran Ekonomi Kls.III. Jakrta. Pt Intan Pariwara.
Syafril Drs.Dkk. 1999. IPS Ekonomi. Jakarta. Bumi Aksara.

Bahan Belajar Sekolah Fisika Math Biologi Kimia English Art Home » CONTOH FUNGSI KUADRAT » CONTOH SOAL MATEMATIKA KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI KUADRAT Updated by Admin of Bahan Belajar Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, kita harus memahami konsep dasar dalam fungsi kuadrat meliputi bentuk umum fungsi kuadrat itu sendiri, nilai diskriminan fungsi kuadrat dan bagaimana pengaruh nilai tersebut terhadap bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat, dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, maka rumus yang kita perlukan adalah rumus untuk menentukan sumbu simetri parabola, rumus menentukan nilai ekstrim dan titik balik, dan tentu saja cara menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Bentuk dan karakteristik dari suatu grafik fungsi kuadrat sangat bergantung pada nilai kontstanta a,b,c dan nilai diskriminannya. Read more : Soal dan Jawaban Membentuk Fungsi Kuadrat. Kumpulan Soal Fungsi Kuadrat Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1. Pembahasan Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20. x = -b/2a ⇒ x = -(-20)/2(5) ⇒ x = 20/10 ⇒ x = 2 Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1 adalah x = 2. Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)2 + 3. Pembahasan Terlebih dahulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi : F(x) = 2(x + 2)2 + 3 ⇒ F(x) = 2(x2 + 4x + 4) + 3 ⇒ F(x) = 2x2 + 8x + 8 + 3 ⇒ F(x) = 2x2 + 8x + 11 Dari fungsi di atas diperoleh a = 2, b = 8. Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)). x = -b/2a ⇒ x = -8/2(2) ⇒ x = -8/4 ⇒ x = -2 y = F(-b/2a) = F(x) ⇒ y = F(-2) ⇒ y = 2(-2)2 + 8(-2) + 11 ⇒ y = 2(4) - 16 + 11 ⇒ y = 8 - 16 + 11 ⇒ y = 8 - 16 + 11 ⇒ y = 3 Jadi, titik balik untuk fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)2 + 3 adalah (-2,3). Tentukan koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x - 6)(x + 2). Pembahasan Uraikan persamaan di atas menjadi : y = (x - 6)(x + 2) ⇒ y = x2 + 2x - 6x - 12 ⇒ y = x2 - 4x - 12 Dari persamaan di atas diperoleh a = 1 dan b = -4. Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)). x = -b/2a ⇒ x = -(-4)/2(1) ⇒ x = 4/2 ⇒ x = 2 y = F(-b/2a) = F(x) ⇒ y = F(2) ⇒ y = 22 - 4(2) - 12 ⇒ y = 4 - 8 - 12 ⇒ y = -16 Jadi, titik balik fungsi kuadrat y = (x - 6)(x + 2) adalah (2,-16). Jika grafik fungsi y = x2 + px + k mempunyai titik puncak (1,2), maka tentukan nilai p dan k. Pembahasan Dari y = x2 + px + k diperoleh a = 1, b = p dan c = k. Titik puncak (1,2) maka x = 1 dan y = 2. x = -b/2a = 1 ⇒ -b/2a = 1 ⇒ -p/2 =1 ⇒ p = -2 y = y(-b/2a) = y(1) = 2 ⇒ x2 + px + k = 2 ⇒ (1)2 + -2(1) + k = 2 ⇒ 1 - 2 + k = 2 ⇒ k = 2 + 1 ⇒ k = 3 Jadi, p = -2 dan k = 3. Rumus Umum Fungsi Kuadrat rumus umum fungsi kuadrat Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 - 2x - 2 dengan sumbu x dan sumbu y. Pembahasan (Perbaikan : soalnya salah ketik seharusnya y = 3x2 - x - 2) Titik potong pada sumbu x dapat diperoleh jika y = 0. 3x2 - 2x - 2 = 0 ⇒ (3x + 2)(x - 1) = 0 ⇒ x1 = -2/3 dan x2 = 1 Maka titik potongnya (-2/3,0) dan (1,0). Titik potong pada sumbu y dapat diperoleh dengan x = 0. ⇒ y = 3x2 - x - 2 ⇒ y = 3(0)2 - (0) - 2 ⇒ y = -2 Maka titik potongnya (0,-2). Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat cara menggambar grafik fungsi kuadrat Kumpulan Soal Grafik Fungsi Kuadrat Ke arah manakah grafik fungsi f(x) = x2 harus digeser untuk memperoleh grafik fungsi kuadart f(x) = x2 - 6x + 7. Pembahasan Fungsi kuadrat f(x) = x2 memiliki nilai : ⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y. ⇒ c = 0 sehingga grafik parabola melalui titik (0,0). Fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 memiliki nilai : ⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas ⇒ b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y. ⇒ c = 7 > 0 sehingga parabola memotong sumbu y di atas sumbu x. Karena titik balik ada di kanan sumbu y, berarti grafik f(x) = x2 harus digeser ke arah kanan sumbu x. Untuk lebih jelasnya kita dapat menentukan terlebih dahulu titik-titik yang dibutuhkan, yaitu : ⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3 ⇒ nilai ekstrim = y = f(-b/2a) = f(3) = 32 - 6(3) + 7 = -2 ⇒ titik balik = (x,y) = (3,-2) Ingat bahwa grafik f(x) = x2 melalui titik (0,0) sedangkan grafik f(x) = x2 - 6x + 7 melalui titik (3,-2), maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 dengan menggeser grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 ke arah kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuan seperti gambar di bawah ini : grafik fungsi kuadrat Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 2x + 5. Pembahasan Dari soal diperoleh a = 1, b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dibutuhkan, yaitu : ⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1 ⇒ nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)2 + 2(-1) + 5 = 4 ⇒ titik balik = (x,y) = (-1,4) berarti parabola tidak memotong sumbu x. ⇒ titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5) maka grafik untuk y = x2 + 2x + 5 adalah seperti berikut ini : grafik fungsi kuadrat Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak. ⇒ a = 1 → a > 0 : parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 2 → a.b = 1(2) = 2 → a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y. ⇒ c = 5 → c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x. ⇒ D = b2 - 4ac = 4 - 4(1)(5) = - 16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D < 0. Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3). Pembahasan Misalkan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c. Titik balik minimum (1,2) maka : sumbu simetri = x = 1 ⇒ -b/2a = 1 maka b = -2a nilai ekstrim = y = 2 ⇒ f(-b/2a) = 2 ⇒ a(1)2 + b(1) + c = 2 ⇒ a + b + c = 2 → ganti b dengan -2a. ⇒ a - 2a + c = 2 ⇒ -a + c = 2 Melalui titik (2,3), maka : ⇒ f(2) = 3 ⇒ a(2)2 + b(2) + c = 3 ⇒ 4a + 2b + c = 3 ⇒ 4a + 2(-2a) + c = 3 ⇒ 4a - 4a + c = 3 ⇒ c = 3 Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a + c = 2. ⇒ -a + 3 = 2 ⇒ -a = -1 ⇒ a = 1 Karena a = 1 maka : ⇒ b = -2a ⇒ b = -2(1) ⇒ b = -2 Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2,3) dan titik balik minimum (1,2) adalah : x2 - 2x + 3. Tweet Related Posts : TOH FUNGSI KUADRAT CONTOH DAN JAWABAN SOAL CERITA FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL DAN JAWABAN MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI KUADRAT 4 comments : dani nainggolannApril 27, 2015 at 5:53 AM Ka. Untuk contoh soal no5 untuk x1,x2nya (3x+2)(x-1) hasilnya 3x^2-3x+2x-2 ReplyDelete Replies Amaluddin NasutionApril 27, 2015 at 8:17 AM Oh iya, maaf, salah ketik soalnya. Yang bener soalnya 3x^2 - x - 2. Thanks Dani. Delete Reply Hazen AlrasyidApril 27, 2015 at 9:43 PM Izin tanya lagi ka :) Agar parabola y = x^2 - 8x +12 menyinggung garis y = px + 8, maka nilai p adalah ... Opsi : A. -6 atau -2 B. 6 atau 2 C. -12 atau -4 D. 12 atau 4 ReplyDelete Ahmad BhadickJune 19, 2015 at 6:36 PM Jawaban C ReplyDelete Load more... Terimakasih telah berkunjung. Beritahu kami materi yang sedang kamu pelajari di sekolah untuk kami bahas. Subscribe channel youtube bahan belajar di "Edukiper" untuk melihat video pembahasan soal. Semoga bermanfaat. « Newer | Older » Rekomendasi Kumpulan Rumus Matematika Kumpulan Rumus Fisika Kumpulan Konsep Biologi Kumpulan Rumus Kimia Kumpulan Contoh Soal Fisika Kumpulan Contoh soal matematika Kumpulan Contoh Soal Biologi Kumpulan Contoh Soal Kimia Kumpulan Soal Latihan Fisika Kumpulan Soal Matematika Kumpulan Soal Latihan Biologi Kumpulan Soal Latihan Kimia Kumpulan Quiz (Check Your Score) Kumpulan Model Soal SBMPTN Kumpulan Soal Bahasa Inggris Pembahasan Ujian Nasional Fisika Pembahasan UN Matematika Pembahasan Ujian Nasional Biologi Pembahasan Ujian Nasional Kimia Pembahasan Soal SBMPTN Bahan Belajar Bahasa Indonesia Bahan Belajar Komputer Copyright © 2016. BBS | Privacy Policy | Disclaimer Powered by Blogger

Sumber: https://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/12/kumpulan-soal-dan-jawaban-fungsi-kuadrat.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Drs. Zaenuddin Kabai, M.Pd. Born in Bantaeng 07 January 1960, I was the seventh child of seven children graduated .1970 ST SD.1974.Graduated Building Department NEG.Bantaeng SMEA Neg.Bantaeng. Majors Tata Gedung.Th1977.Graduated Book (Accounting) .1980 training Draftsman building / architect in BLKI makassar for three months. In 1988 completed the study (S1) IKIP THE END OF IT. Strata year 2005 completed two (S2) UNM Makassar. IPS. Specific Management Education.